Clemente Costantino Del Neri nacque il 7 luglio 1865 da Giuseppe (1830- 1888) e Maria Braidot (1831-1897) presso il civico 7 di piazza del Duomo a Gorizia, zona popolarmente chiamata «contrada Vienna».
 
Il padre Giuseppe esercitava con buona capacità il mestiere di pittore e decoratore. Il giovane Clemente decise di seguire le orme del padre che gli insegnò le prime basi di pittura e restauro, arricchite dalla frequenza di brevi corsi a Venezia e a Roma: in sostanza, rimarrà essenzialmente un autodidatta.
 
Nel 1885, appena ventenne, affiancando forse il padre, attendeva alla decorazione del salone Dreher (demolito) in via del Giardino a Gorizia, il suo primo lavoro pubblico di cui si abbia notizia. L’anno seguente, tra gli oggetti messi in mostra alla sedicesima esposizione degli arredi sacri presso la casa della contessa Matilde Coronini, figuravano «due buoni quadri del giovane pittore goriziano Delneri».
 
Nel 1887 partecipava alla processione cittadina del Corpus Domini quando «il baldacchino del Santissimo compariva per la prima volta fregiato di un bel lavoro fatto dal Signor Delneri. Nuovo era lo stendardo della Società dell’Adorazione perpetua; bella l’immagine del Redentore e fino lavoro il ricamo che la circonda». Tuttavia, gli introiti non dovevano essere sufficienti e quindi il giovane, orfano di padre dal 1888, si adattava a fare il «pittore di stanze», mestiere appreso dallo zio Francesco Delneri.
 
Il 18 maggio 1889, nella chiesa di San Rocco, Clemente Del Neri si unirà in matrimonio con Caterina Paulin (1865-1946), una giovane sarta sanroccara abitante in via Lunga 26.
 
Il 1889 fu per il Del Neri di fondamentale importanza poiché venne chiamato a realizzare la sua ‘opera prima’, la decorazione della chiesa di Velike Žablje (piccola frazione del comune di Ajdovšcina), oggi in Slovenia.
 
Questo ciclo pittorico, da lui stesso restaurato nel 1940, rappresentò l’avvio della sua carriera artistica durata 53 anni, permettendogli di consolidare la propria fama presso la committenza religiosa desiderosa di arricchire le sue chiese con quadri e affreschi. Le commissioni giungevano soprattutto grazie al passaparola del clero.
 
Nel trimestre 1908-1909, 1910-1911 insegnò disegno pratico in tutti e tre i corsi della «Scuola speciale di perfezionamento per pittori, decoratori, verniciatori, indoratori ed arti affini» organizzata dall’Istituto per il provvedimento delle industrie e dell’artigianato di Gorizia.
 
Nel 1910, per il salone Giuseppe Verdi, realizzò la scenografia dell’opera «Crispino e la comare» di Luigi e Federico Ricci.
Alla scoppio della guerra la famiglia abbandonò la propria abitazione per rifugiarsi a Vienna.
Dal 1928 al 1933 fu membro della Commissione diocesana per l’arte sacra di Gorizia insieme a mons. Castelliz, Comel e Max Fabiani.

Clemente Del Neri morirà il 2 gennaio 1943.